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典型題演習12~アイスクリーム

アイスクリーム‐問題
難易度B、時間30分。何度も微分することが必要な典型問題です。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は第2次導関数まで必要です。増減表をいちいちかかずに直接導関数のグラフから元のグラフを作図すると時間の短縮になります。
アイスクリーム-1
アイスクリーム-2
アイスクリーム-3

(2)は「最大値のときの~を求めなさい」というよくある問題です。(1)より最大を与えるαそのものは分からないのですが、S'(α)=0という条件を使うと解決します。
アイスクリーム-4

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Comment

S(θ)=sinθcosθ−θcos^2θからS'(θ)=sinθcosθ(2θ−tanθ)となり,
sinθcosθは正なので,y=2θとy=tanθのグラフの交点を考えれば第1次導関数のみでS(θ)のグラフが描けます。
その交点がαに該当するので2α=tanαとできて,
r=cosθからsinα,tanα(=2α)が求まるので,
l=2αr+2sinαに代入すると楽に計算できると思います。
  • 2012/04/28 17:06
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Re: タイトルなし
素晴らしい・・・全く気づきませんでした。
別解として載せて再アップしたいと思います!

また別解があるものがあればぜひご指摘ください!

  • 2012/04/29 08:49
  • 佐治
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