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典型題演習10~調和級数

調和級数‐問題
難易度B、時間30分。計算できない数列の和に関する極限は頻出なのでよく勉強しておきましょう。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は典型題です。途中経過ごと覚えてしまいましょう。
調和級数-1

(2)はまずガウス記号の評価方法をマスターしましょう。その後(1)を使います。
調和級数-2
調和級数-3

調和級数-考察-1
調和級数-考察-2
調和級数-考察-4
調和級数-考察-5

さらにちゃんと勉強したい方は、次の復習用問題を解いてみましょう。発展問題まで解けば、この問題のポイントがよく理解できるはずです。
調和級数-復習問題

容量的にこれらの解答はアップすることができないので、これらの問題の解答が欲しい、もしくは解いた解答を採点して欲しい方は、申し訳ありませんが下記から当塾の無料添削会員に登録してください。
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Comment

ドミノ
重心が机の上にあるのはどうしてですか?
  • 2012/04/26 21:06
  • URL
Re: ドミノ
> 重心が机の上にあるのはどうしてですか?
ちょっと読みづらいかもです、ごめんなさい。
机の右端から距離1だけ内側の位置を基準に考えると・・・
1個目のドミノの重心が1/n
2個目のドミノの重心が1/n+1/(n-1)
3個目のドミノの重心が1/n+1/(n-1)+1/(n-2)
4個目のドミノの重心が1/n+1/(n-1)+1/(n-2)+1/(n-3)
5個目のドミノの重心が1/n+1/(n-1)+1/(n-2)+1/(n-3)+1/(n-4)



n-1個目のドミノの重心が1/n+1/(n-1)+1/(n-2)+…+1/3+1/2
となるので全体の重心は縦に足し合わせてからnで割って
{(n-1)/n+(n-2)/(n-1)+(n-3)/(n-2)+…+3/4+2/3+1/2}÷n
<{1+1+1+…+1+1+1}÷n=(n-1)/n<1
なので机の上にちゃんと存在します。
分からなかったらまたコメントください!
  • 2012/04/27 11:26
  • 佐治
  • URL
なるほど!ありがとうございました^^ 面白い事実ですね
  • 2012/04/28 07:02
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