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典型題演習7~オイラー線

オイラー線
難易度B、時間40分。全ての三角形に対して外心、重心、垂心が一直線上に並ぶという驚くべき定理です。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は(2)の具体例を示させる誘導ですから、誘導の意味がくみ取れたら(2)から解いてしまいましょう。一般的な三角形を、座標において処理するとよい、というのが誘導の趣旨です。
オイラー線-1-1
オイラー線-1-2
オイラー線-1-3
オイラー線-1-4

ちなみに誘導に従わずベクトルで示すとこうなります。かなりの計算量ですね。
オイラー線-2-1
オイラー線-2-2
オイラー線-2-3
オイラー線-2-4

幾何でやった場合です。これは図に一般性がないので減点されるかもしれません。
オイラー線-3-1
オイラー線-3-2

オイラー線-考察-1

さらにちゃんと勉強したい方は、次の復習用問題を解いてみましょう。発展問題まで解けば、この問題のポイントがよく理解できるはずです。
オイラー線-復習問題

容量的にこれらの解答はアップすることができないので、これらの問題の解答が欲しい、もしくは解いた解答を採点して欲しい方は、申し訳ありませんが下記から当塾の無料添削会員に登録してください。
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