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東大理系数学2004年第3問

東大-2004-r3-問題
難易度C、時間50分。典型的な問題ではありますが、計算量が膨大で、なかなか完答は難しかったでしょう。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「東大過去問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ

まずは点Pの軌跡を厳密に求めるために、パラメータ表示する必要があります。というのもxとyの直接の関係式を立てるのが不可能だからです。動点をパラメータ表示するためにはベクトルを用いるとうまく議論できます。「滑ることなく転がす」という条件をうまく利用してください。
東大-2004-r3-1
東大-2004-r3-2
東大-2004-r3-3
東大-2004-r3-4

ガウス・グリーンの定理を用いると積分計算がかなり楽になります。ただ大学の範囲なのでよほど時間がないとき以外は使わないのが無難でしょう。検算に覚えておくとよいと思います。
東大-2004-r3-5
東大-2004-r3-6

この解法の類題を解いて練習したい人は次のリンクからどうぞ。
類題にチャレンジ
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Comment

現役で東大理一合格目指してるものです。


問題と関係のないコメントで恐縮なのですが、
また以前のように解説動画を用意していただけないのでしょうか・・・?

なにぶんそちらのほうが問題の整理ができたので・・・

  • 2012/08/16 22:16
  • URL
Re: タイトルなし
なかなか時間がなくて・・・
でも解答をアップした問題はいずれ解説動画をアップしますよ!
  • 2012/08/16 23:48
  • 佐治
  • URL
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