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東大入試実践の反省と即応オープンへの対策

東大入試実践模試を実際に受けた生徒に聞き込みを行い、
理系数学でどのようなミスがあったかまとめてみました。

東大入試実践における反省点
第1問 難易度B、時間30分
・斜軸回転体だから積分計算をするのかと思った。
 断面積の式が複雑になって途中で計算できなかった。
・小さな三角形の回転体が大きな三角形の回転体にうまく含まれると思わなかった。
 もっと複雑になると勘違いした。
・方針は合ってたが計算ミスで体積の式が違った

何やら問題を難しく捉えすぎている人が多かったです。
東大模試だからといってすべての問題が難しいわけではありません。
リラックスして解くことが大切です。
また最初に思いついた解法(斜軸回転体など)から離れることができず、
方針転換できない人が目立った気がします。
解法が一つ思い浮かんでも、
より簡単な方法がないか怪しみながら解答を進める
ことが大事です。

第2問 難易度C、時間40分
・(3)の方針がまったく(ⅰ)で得点する場合の期待値が計算できなかった
・(1)の2n-1という得点が奇数だから、nの偶奇で場合分けするのかと勘違いした。

これはそこまでミスが目立たなかったようです。
(3)の計算は(和の期待値)=(期待値の和)でも使わなければ時間内に計算は厳しく、
(2)まで正解ならば十分でしょう。

第3問 難易度C、時間30分
・Pのx座標を文字でおいて、Qの座標を表したが、その後存在条件を議論できなかった。
・同じくPのx座標を文字でおいたが、Qの点を表すことができなかった。
・問題文を読み違えてそもそも図が違った。

とにかくPのx座標を文字でおくことで、
余計な文字の処理が必要になって混乱している人が大多数でした。
言われてみれば簡単ですが、東大では自分で文字をおいて点を表し、
その存在条件で軌跡を求める、という問題が頻出なだけに、
かえって新しい文字を置かずにとく解法が出てきづらかったでしょう。
やはりいくつか方針があるときは、簡単なものから試す、ということが鉄則です。
また問題文が難しく、勘違いしやすかったのも特徴的です。
そもそも設定が異なれば当然解けませんから、問題文はよくよく読みましょう。

第4問 難易度C、時間20分
・見た目が難しそうで敬遠した。
・(1)の右辺を変形して近いところまできたがなぜか左辺と食い違った。

見た目の難しさに圧倒されてじっくりと考えられなかった人が多いです。
とけなかった人も「数学的帰納法かな」と考えた人は多かったようです。
ただ文字の種類が多いので、難しく見えたり、ミスしやすかったりしたようです。
東大では文字の種類が多い問題が頻出なので、ぜひ訓練しておきたいところです。
見た目の難しさに騙されてはいけないというよい教訓になったと思われます。
(2)はできている人がほぼおらず、あまり差がつかなかったでしょう。

第5問 難易度B、時間30分
・どこかで数え漏れがあり答えが合わなかった。
・答えは合っていたが論証が甘かった。
・時間が無くてあまり目を通せていなかった。

論証の途中である程度しらみつぶしをする必要があり、
その過程が煩雑でどこかでミスや論証不足に陥る人が多かったです。
こればかりはどうしようもありませんが、最後に時間が余って見直すならこの問題でしょう。
どこかで見直しの時間がとれるように時間配分するべきです。
また前から順番に解いていた人は、この問題の途中で時間切れが多かったようです。
ある程度全問題に均等に時間を割り振ることが大切です。

第6問 難易度D、時間50分
・まったく手がでなかった。
・なぜか解けると思って時間を無駄に費やした。

これは難しい問題なので捨てて正解です。
最近は第6問で難しい問題が出される傾向が多いですね。
もちろん裏をかかれないように気を付けなければなりませんが。

全体のまとめ 難易度:東大本番並み
解答を見れば解けそうな問題が多かったのに、うまく解けなかった人の多くは
 ①最初に思いついた方針に固執する
 ②問題を過大評価、過小評価する
 ③時間配分が不均等
という3つの傾向のいずれかがあった気がします。

①最初に思いついた方針に固執する、については第1問を斜軸回転で解いたり、
第3問を点Pのx座標を文字で置いてしまったり、などが多かったです。
少し計算が大変になってきたら、他に楽な方法はないかな?、と疑い始めることが大切です。


②問題を過大評価、過小評価する、については第4問を難しいと思い手を出さなかったり、
第1問、第3問を難しいと思って複雑な解法のまま突っ切ったりなどが多かったです。
東大の問題は難易度にかなりバラつきがあり、
かつ難易度は見た目では分からないということに気を付けてください。
また過小評価に対しては、全問題最低5分以上時間をかけるように心がければ改善するはずです。

③時間配分が不均等、については前から順に解き第5問半ばで時間切れになったり、
どこかの問題に固執して1時間弱時間を費やしたりなどが多かったです。
このようなことにならないよう、常に時計を見ながら試験を行うことが大事です。
また僕自身は30分以上同じ問題を連続で解かないように気を付けていました。

具体的な東大理系数学の解き方
先の反省点を踏まえて、同じミスを繰り返さないような解き方の手順を作ってみました。
 ①すべての問題を前から順に5分ずつ解く。(この時点で解答用紙には書き込まない)。
  その際解けそうな問題と解けなそうな問題に分けておく。
 ②①で分けた問題のうち、解けなそうな問題の方針を再び考える。
 ③②でこれらの問題で手詰まりになったり、考えることに疲れたら、
  解けそうな問題の解答用紙に書き始める。
 ④③で1問解けたら再び②に戻る。
  30分以上解けずにどこかで詰まってしまったら③の別の問題に戻る。
 ⑤残り20分になって、解けそうな問題が残っていればそれを優先し、
  それがなければ見直しにあてる。

大きな特徴は①です。全問題最低でも5分かけるので、問題の過大評価が防げます。
見た目が難しくても意外と簡単な問題を見逃す可能性が減るでしょう。
また解答用紙にいきなりかかないことで、方針が浮かんでも
その雲行きが怪しく感じれば軌道修正することが可能になります。

次に②と③を繰り返すことで、考える、ということと解答を書く、
という作業が交互に現れるのもポイントです。
長い時間考え続けても同じ思考にとらわれがちなので、
解ける問題の解答を書く、という作業を入れることでリフレッシュさせます。

さらに④で、30分以上の制限を付けたのも重要でしょう。
解けそうな問題に多くの時間を費やし、
結果他の解くべき問題を落とす、という状況を防げます。

最後に⑤で、試験終盤になったときに、新しい問題をとりにいくか、
解いた問題を固めるか選択できるようにしました。

この解き方が合うかどうかは分かりませんが、
次の東大即応オープンまでの間に東大の過去問を2~3セット解いてみて、
自分なりの解き方を調整してみてください。
少なくとも思いつくまま問題を解くのでなく、
戦略をもって試験に挑むという姿勢がとても重要です。
ぜひ次の東大即応オープンも頑張ってください。
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Comment

浪人生です。去年の実践模試(8、11月)よりも難しく感じたのですが、実際はどうでしょうか?平均点は下がりますかね?
  • 2012/08/13 00:26
  • 山田
  • URL
1で体積の立式を間違えたら0点になりますかね?
  • 2012/08/13 00:37
  • 0完orz
  • URL
  • Edit
Re: タイトルなし
去年の東大入試実践よりは難しいと思います。
去年は難易度Aがありましたが、今年は最低でもBです。

平均点は分かりません。
というのは難易度が高くなると採点基準が甘くなるからです。
  • 2012/08/13 00:38
  • 佐治
  • URL
Re: タイトルなし
なんとも言えないですが軸と線分ACの交点を求めたりすれば、
そこで4点くらい加点されるのではないでしょうか?

駿台は採点が厳し目なので、方針だけでは点は入らないと思います。
なんらかの数値が正しくて初めて加点されます。
  • 2012/08/13 00:41
  • 佐治
  • URL
わかりました。
ありがとうございました…
  • 2012/08/13 13:05
  • 0完orz
  • URL
  • Edit
いつもこちらのサイトを参考にさせていただいております。
非常に参考になる点が多く、感謝しています。

私も先日この模試を受験して大変悔しい思いをしました。
得点できる問題を大量に落としてしまい、実戦力の足りなさを痛感しました。
猛反省中です。

こんな私ですが理Ⅲを志望しています。
難易度A~DであればB程度まで勝負できるくらいの学力です。
今は過去問を中心に勉強していますが、何か普段の学習で気をつける点などがございましたら教えていただきたいです。
  • 2012/08/13 13:38
  • sioal
  • URL
実践力が足らないのならば、
過去問は年度単位で行うべきでしょう。
複素数が入っている場合は5分125分で解けばよいと思います。
Bまで解けるのならば実力はあると思います。
東大の25ヶ年しか持っていないのなら、
河合塾のサイトに問題と解答が年度ごとに掲載されてます。
利用してみてはどうでしょう。
  • 2012/08/13 15:28
  • 佐治
  • URL
受験した者ですが、問題それぞれの解説の丁寧さに驚きました
数学が苦手なのでこれから参考にして行こうと思います。
  • 2012/08/13 18:34
  • URL
Re: タイトルなし
またオープンのときもやろうと思ってます。
ぜひ見にきてください。
  • 2012/08/13 20:20
  • 佐治
  • URL
返信ありがとうございます。
赤本も青本も持っているので、またシミュレーションしてオープンでリベンジしてきます。
  • 2012/08/13 21:00
  • sioal
  • URL
東大即応をすでに受けて来週、実戦なのでこのサイトが役立たせることができず残念ですが、自分なりに反省したいと思います。
即応の方も第六問目がかなり手強かったです。
解答解説を読んでもイマイチでしたので、ここのサイトの解説を期待します!
  • 2012/08/13 21:40
  • URL
Re: タイトルなし
あ、受験日がずれている人がいたんですね。。。
どうぞ自分のためにこの記事は読まないでください。
  • 2012/08/13 22:11
  • 佐治
  • URL
東大ゼミ生のものです。

今回の実戦はいつもより簡単な気がしました。
100点くらい取れる問題なのに、つまらないところでミスったり取るべきところで時間をかけられず結局は80点止まりでした。反省します。

それにしても佐治先生のブログ、本当にためになります。
特にどういう風に記述すればいいかを学べるのは大きいです。(模範解答は無駄に丁寧すぎる)


今までなかなか臨海セミナーのテキストに手をつけられなくてすみません…
これから添削などお願いする予定です。
質問なんですが、過去問の添削などは、臨海セミナー宛のメールに画像ファイルとして添付すればよろしいでしょうか?それとも郵便で送ればいいのでしょうか?
未だシステムをわかっていないので、いまさらですみません…
Re: タイトルなし
> 今回の実戦はいつもより簡単な気がしました。
少なくとも去年の夏の実践よりは難しい気がしますよ。
実力が上がったのでしょう。
80点なら十分すぎます。

>(模範解答は無駄に丁寧すぎる)
僕の解答でも丁寧すぎるので、実際はかなり記述を端折っても点数がきます。
採点システムを利用してどのくらいまで省略しても大丈夫か試すとよいと思います。

> 質問なんですが、過去問の添削などは、
>臨海セミナー宛のメールに画像ファイルとして添付すればよろしいでしょうか?
>それとも郵便で送ればいいのでしょうか?
どちらでも大丈夫ですがメールのほうがタイムラグが少ないし、
郵送代がかからないのでお勧めです。下記のアドレスにお願いします。
rdj-yokohama@rinkaiseminar.com
お待ちしています!
  • 2012/08/13 22:27
  • 佐治
  • URL
そうですかね…
去年の夏の実戦はいろいろやらかして平均点割ってしまいましたが…
やっぱり模試よりも本番の方が幾分難しい印象です。


塾・予備校・高校(既卒です)に通っておらず独学なので、添削していただけるのは本当に助かります。
積極的に活用して、絶対受かります!!
私も実戦を受けたのですが、3完1半に終わりました。
2の(3)、3、6ができませんでした。
現役で理一を狙っているのですが、どうしたらもう少し伸びるのでしょうか。
3ができなかったのが、私としては不安です。
何か気をつけることなどあれば、アドバイスお願いします!
  • 2012/08/14 09:29
  • もりもり
  • URL
Re: タイトルなし
この時期の成績としては申し分ないですが、
できるならより高得点を、ということでアドバイスします。

3番はまったく手がでなかったのですか?
だとしたら軌跡・通過領域の演習不足ですから演習を積みましょう。
大学への数学の「解法の突破口」という参考書にある程度まとまって問題が載ってます。

それともPのx座標を文字で置いて失敗しましたか?
その場合はまず、余計な文字を置かずにQの条件を数式化できないか?
と常に疑ってかかるよう癖をつけましょう。
東大では自分で文字をおいて点を表し、その存在条件で軌跡を求める、
という問題が頻出なだけにあえて難しい解法で解いてしまいがちなのです。
  • 2012/08/14 11:18
  • 佐治
  • URL
Pを座標でおいてしまい、その処理に困りました。

ありがとうございます。参考にさせていただきます!
  • 2012/08/14 17:22
  • もりもり
  • URL
6番ってヘロンの公式とS=lmx/4R使えばすぐわかると思うんですけど。あとは正弦定理と余弦定理でxのやつ出すみたいな
  • 2012/08/16 11:52
  • URL
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