東大理系数学2004年第1問

東大-2004-r1-問題
難易度C、時間30分。正三角形、という条件をどう数式化するかで様々な解法が考えられます。いずれの解法も計算の工夫を怠ると泥沼にはまります。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「東大過去問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


正三角形という条件を、すべての内角が60°、と言い換えた解法です。座標平面上で角度を扱う場合、傾きがtanに一致することを用います。
東大-2004-r1-1
東大-2005-r1-2

この解法の類題を解いて練習したい人は次のリンクからどうぞ。
類題にチャレンジ

今度は正三角形を、2等辺三角形のうち等辺が挟む角度が60°であるものと捉えた解法です。本解に比べやや計算が煩雑です。
東大-2004-r1-3
東大-2004-r1-4

最後は正三角形という条件を、すべての辺の長さが等しい、と言い換えた解法です。かなりの計算量で、実際の試験場で答まで辿り着くことはほぼ不可能だと思われます。
東大-2004-r1-5
東大-2005-r1-6

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