7月東大テストゼミ第5問~鋸歯状波

鋸歯状波-問題
難易度C、時間30分。典型的な問題ではありますが、知識と計算量が共に必要です。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「テストゼミ」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)はf(x)=1-f(x)という関係式を用いて1≦x≦2の部分、2≦x≦3の部分・・・と描いていくうちに周期性に気づきます。これを用いれば、0≦x≦2の部分をまずかいて、あとは平行移動すればよいと分かります。
鋸歯状波-1

(2)は(1)よりf(x)が各区間で関数表示が変化していくことが分かるので、区間を2ずつに区切ってそれぞれ計算し、あとでそれを足し合わせる、すなわちΣ計算します。その後置換積分によって定義域を[0,2]に変えてしまえばf(x)は数式化されているので積分可能です。また区間2ずつで区切ってできる残りの切れ端の部分はどうせ0に収束するので、これは粗く評価しても大丈夫です。
鋸歯状波-2
鋸歯状波-3

解いた解答を採点して欲しい、もしくは次回のテストゼミに参加したい、という方は是非下記から当塾の無料東大ゼミ会員に登録してください。
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