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7月東大テストゼミ第2問~

等積変換-問題
難易度B、時間25分。誘導に載れば問題ないはずです。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「テストゼミ」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は計算するだけです。
等積変換-1

(2)は(1)で求めたP_2、P_3、P_4、P_5から一般項が推測できるので、それを数学的帰納法で示します。偶奇で場合分けして示しましょう。
等積変換-2

(3)は(2)ができていれば、三角形を挟む2つのベクトルの成分が分かるので、(1/2)*|ad-bc|の面積公式を用いれば面積を直接求めることができます。当然各頂点は偶奇によって場合分けされているので、今回も偶奇で場合分けしましょう。
等積変換-3

解いた解答を採点して欲しい、もしくは次回のテストゼミに参加したい、という方は是非下記から当塾の無料東大ゼミ会員に登録してください。
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Comment

(1)の結果から一般項が推測できず、P_n=(a_n,b_n)とおいて一般項を求めてしまいました。そのせいで大分時間がかかってしまいました。
  • 2012/07/10 06:17
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Re: タイトルなし
小問でP_5のような、少し手を動かさないと求まらないものを聞いているときは、大体予測して帰納法です。疑ってかかれば規則性はだいたい見つかるし、それでも見つからなければP_6、P_7と自分でどんどん計算して予測の材料を増やしていくとよいです。
  • 2012/07/10 21:57
  • 佐治
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