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典型題演習58~バームクーヘン分割

バームクーヘン分割-問題
難易度C、時間35分。知識と計算力が共に必要な問題です。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は知識が必要です。導関数の符号変化が分からないとき、何かでくくってよく知っている関数に帰着することがあります。特にtanxを作るのは有名です。
バームクーヘン分割-1

(2)はy=kで切ったときの断面積の半径がkで表すことができないので、x_1,x_2のように文字で置きましょう。結局置換積分で問題のような式に落ち着きます。
バームクーヘン分割-2

(3)は(2)を計算するだけですが、2回も部分積分が必要です。計算ミスに気を付けて下さい。
バームクーヘン分割-3

さらに勉強を進めたい方は次の問題にチャレンジしてみましょう。この問題があまり出来なかった人は値変え問題を、よくできた人は発展問題を解くとよいでしょう。
バームクーヘン分割-復習問題

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