6月東大テストゼミ第5問~等高三角形

等高三角形-問題
難易度B、時間30分。幾何的な解法をとれるか否かで解き終わる時間に差がでる問題です。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「テストゼミ」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は幾何的に解きましょう。直線A_(n-1)A_nが全て平行になることを示します。
等高三角形-1

(2)も幾何的にアプローチしましょう。綺麗に図を描けば点列{M_n}も直線Lと平行な同一直線の上にあると分かります。よって三角形の高さは皆等しくなります。さらに底辺も(1)の図を使うと等比数列になることが分かります。
等高三角形-2
等高三角形-3

(1)を座標で解いた別解です。点A_nの座標を求めた後、そこからnを消去すれば答えが求まります。
等高三角形-4
等高三角形-5

(2)は面倒です。↑A_(k-1)M_kと↑A_(k-1)A_kに注目して三角形の面積を求めます。ただし↑M_kA_(k-1)と↑M_kA_kに注目してしまうとさらに計算が大変なことになります。
等高三角形-6
等高三角形-7

解いた解答を採点して欲しい、もしくは次回のテストゼミに参加したい、という方は是非下記から当塾の無料東大ゼミ会員に登録してください。
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