典型題演習35~冪乗の和

冪乗の和-問題
難易度C、時間30分。抽象的かつ文字の多い難問です。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は問題ないはず。kに具体的に値を代入すると隣り通しの項が消えて計算可能になります。
冪乗の和-1

(2)はかなり抽象的です。他に手段がないので数学的帰納法を用います。しかもnで帰納法を使おうとすると不可能なので消去的にmに対する帰納法になります。Σk^jのときを仮定してΣk^(j+1)のときを示すには、2式の関係式が必要名ので、(1)に注目しましょう。Σの中身を2項展開すれば、2式の関係式が得られます。ただしk^jのみならず、k^(j-1)、k^(j-2)なども登場してしまうため、k≦jのときをすべて仮定する特殊な帰納法を用いることになります。
冪乗の和-2
冪乗の和-3

冪乗の和-考察-1

さらにちゃんと勉強したい方は、次の復習用問題を解いてみましょう。発展問題まで解けば、この問題のポイントがよく理解できるはずです。
冪乗の和-復習問題

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