典型題演習30~凸不等式

凸不等式-問題
難易度C、時間40分。文字が多く抽象的で難しい問題です。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)はaの関数と見なして微分します。またF'(a)の形から増減表を読み取るのも慣れていないと難しいでしょう。
凸不等式-1

(2)は帰納法を使います。nに関する命題で他に手立てがなければ帰納法を使いましょう。
凸不等式-2
凸不等式-3

(1)の別解になります。これは知らないと思いつけるモノではないでしょう。
凸不等式-4
凸不等式-5
凸不等式-6

凸不等式-考察-1
凸不等式-考察-2
凸不等式-考察-3

さらにちゃんと勉強したい方は、次の復習用問題を解いてみましょう。発展問題まで解けば、この問題のポイントがよく理解できるはずです。
凸不等式-復習問題

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Comment

管理人のみ閲覧できます
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  • 2012/05/26 19:45
Re: 疑問です
少し問題文が適切でなかったかもしれません。
僕が本当は次のような問題にしたかったのです。
「f"(x)<0であるならばy=f(x)が上に凸となることを示せ」

しかし上に凸であることを示せ、と書かれても
多くの受験生はどう解いて良いかわからないと思って、
ヒントのつもりで不等式を書きました。

ですから「上に凸であること」という記述がなければ
図形的アプローチで減点はないと思います。
  • 2012/05/27 14:20
  • 佐治
  • URL
解決しました
ありがとうございます!

動画毎日見させていただいています
おかげで数学の成績も順調に伸びています

これからもよろしくおねがいします。
  • 2012/05/28 07:36
  • ドラドラ
  • URL
  • Edit
Re: タイトルなし
よかったです。

もし合格したらぜひご報告ください。
僕も励みになるので。
  • 2012/05/28 12:20
  • 佐治
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