典型題演習29~フェルマーの小定理

フェルマーの小定理-問題
難易度C、時間20分。素数、という単語が問題文に登場するだけで多くの受験生は方針が立たなくなったかもしれません。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は計算するだけです。誘導無しで用いなければならないときもあるので、公式として暗記しましょう。
フェルマーの小定理-1

(2)は数学的帰納法を使えるかどうか。nに関する証明で他に手立てがなければ帰納法が有効です。また2項展開をするのが思いつきづらいかもしれませんが、仮定を活かすには他に方法はないでしょう。
フェルマーの小定理-2

この別解は整数をあまり扱っていないいまの受験生には難しいかもしれません。余力がある人は読んでみて下さい。
フェルマーの小定理-3
フェルマーの小定理-4

さらにちゃんと勉強したい方は、次の復習用問題を解いてみましょう。発展問題まで解けば、この問題のポイントがよく理解できるはずです。
フェルマーの小定理-復習問題

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Comment

別解の最後の2行、a,pが互いに素でない場合も上式右端に限って成り立つ

の部分がわかりません
  • 2012/05/26 02:18
  • URL
Re: タイトルなし
aとpが互いに素でないなら、つまりaがpの倍数ならa=0が成り立ち
aとpが互いに素ならa^(p-1)-1=0が成り立つからですね。

説明不足でした。分からなかったらまたコメントください。
  • 2012/05/27 14:18
  • 佐治
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