典型題演習19~シュート

シュート-問題
難易度B、時間25分。(1)を厳密に議論するのは受験生には難しいかもしれません。それ以外の部分はできるようにしましょう。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は直線のx軸から反時計回りに測った角度のtanが、その直線の傾きに一致するということを利用します。ただ後半のtanが全てのxに対して定義できる、という証明は気づけなかったかもしれません。tanという関数は定義域に注意する必要がある、ということを覚えておく必要があります。
シュート-1-1
シュート-1-2

(2)は微分してもよいですが、相加相乗平均の不等式で簡単に最大値が求まります。なんでもかんでも微分するより、相加相乗や平方完成をまず疑って、ダメならば微分する、という心構えが大切です。
シュート-1-3
シュート-1-4

幾何的に(2)を解く別解です。幾何的に角度を扱う場合は補助円を引くことが多いです。
シュート-2-1

ベクトルを使った(2)の別解です。cosθの数式化までは簡単ですが、それの微分が大変です。そのままでもできなくはないですが少し整理してから微分するとよいでしょう。
シュート-3-1
シュート-3-2

さらにちゃんと勉強したい方は、次の復習用問題を解いてみましょう。発展問題まで解けば、この問題のポイントがよく理解できるはずです。
シュート-復習問題

容量的にこれらの解答はアップすることができないので、これらの問題の解答が欲しい、もしくは解いた解答を採点して欲しい方は、申し訳ありませんが下記から当塾の無料添削会員に登録してください。
無料添削会員申し込みはこちら
※無料とはいいながら登録手数料が年間3150円かかります
※東京大学合格を目指す方のみを対象とさせていただきます
※万が一30問以上添削を提出した場合は当塾の合格実績に含めさせていただきます
スポンサーサイト

Comment

Comment Form
公開設定

Trackback


→ この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。