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典型題演習18~行列の根

行列の根-問題
難易度C、時間20分。(3)は少し発想力が必要です。(2)のA^nは最悪誘導に乗らずに解いてしまってもかまいません。

しっかりと学習したい方は下のリンクの「今日の一問」の項目からテキストをダウンロードして、先に印刷してから動画を見てください。書き込むスペースを作ってあるので、動画中に出てくるまとめの部分や、自分が必要だと思ったことを書き込むと後で復習しやすいはずです。
PDFテキストダウンロードページ


(1)は問題ないはず。
行列の根-1

(2)は行列を文字のように扱うところがポイントになります。また十分性を調べないと減点になってしまうので気をつけて下さい。
行列の根-2

(3)は(2)の途中経過をよく見て下さい。なにも8P+QでなくともaP+bQの形ならば(aP+bQ)^n=(a^n)P+(b^n)Qと簡単に分かります。これを利用すればXの候補がすぐに1つ見つかるはずです。
行列の根-3
行列の根-4

行列の根-考察-1
行列の根-考察-2
行列の根-考察-3

さらにちゃんと勉強したい方は、次の復習用問題を解いてみましょう。発展問題まで解けば、この問題のポイントがよく理解できるはずです。
行列の根-復習問題-1
行列の根-復習問題-2

容量的にこれらの解答はアップすることができないので、これらの問題の解答が欲しい、もしくは解いた解答を採点して欲しい方は、申し訳ありませんが下記から当塾の無料添削会員に登録してください。
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Comment

(3)の方針が立ちません
ヒントください
  • 2012/05/04 11:48
  • URL
Re: タイトルなし
(2)がヒントになっています。(2)はP,Qの性質によって
A^n=(8^n)P+Q
となることを利用してA^nを求めてます。

このようなP,Qの性質に注目すれば、例えば
(3P+2Q)^2=9P+4Q
(2P+4Q)^3=8P+64Q
となることが分かりますね。

とりあえずここまでをヒントにしておきましょう。
また分からなかったらコメントください!
  • 2012/05/04 12:11
  • 佐治
  • URL
京大の入試の解説もお願いしたいです。特に今年の、5の2問目、6番を
  • 2012/05/13 01:50
  • 数学オタク受験生
  • URL
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